REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

La representación de los conjuntos

La representación de los conjuntos no es más que una forma de mostrar cómo se escriben o cómo se pueden dibujar.

Hay tres formas de representar los conjuntos, por medio de diagramas de Venn, por extensión y por comprensión. Ver solo los nombres de la representación puede parecer complejo, pero en realidad no lo es tanto. Veamos:

Diagrama de Venn

El diagrama de Venn no es más que la representación gráfica de los conjuntos. Es decir, cuando los elementos que componen el conjunto se encuentran dentro de una superficie limitada por una línea:

Imagina que tienes una bolsa en la que  hay diferentes frutas. Entonces, al traducirlo como un conjunto  se vería la  como lo que representa todas frutas. El círculo sería la bolsa y lo que se encuentra adentro, en este caso cada una de las frutas (manzana, banano, naranja) serían los elementos que forman el conjunto de las frutas.

Por extensión:

Es  una representación escrita de los conjuntos y se utilizan las llaves para hacerlo. Por ejemplo:

Básicamente, dice lo mismo que en el ejemplo que utilizamos en el Diagrama de Ven, solo que está de forma escrita:    es la representación de todas las frutas. Las llaves cumplirían el papel bolsa donde están las frutas.  Y la Manzana, Banano, Naranja serían cada uno de los elementos que están conformando el conjunto.

Por comprensión:

Es otra forma de representar los conjuntos de manera escrita  y vas a encontrar algo como esto:

¿Entiendes que quieren decir con eso? Cuando lo vi por primera vez, no entendí. después de analizarlo un poco, me di cuenta que solo es una forma de abreviar la representación escrita de los conjuntos cuando están conformados por demasiados elementos y se complica mencionar cada unos de ellos.

La expresión mencionada anteriormente se lee de la siguiente forma: "es el conjunto de los  tales que  es una fruta".  Es decir, la  representa a cualquier elemento que haga parte de conjunto, en este caso, serían muchas frutas. Cuando se hace alusión a este tipo de representación de los conjuntos, solo se menciona la característica que tienen en común y no a cada uno de los elementos que lo componen. 

CONJUNTOS

 ¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.

Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos. Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas.

Relación de pertenencia

La relación de pertenencia sólo se da entre los elementos de un conjunto y éste. Es decir es perfectamente correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. En este caso, nunca debe usarse la palabra inclusión, por tanto no es correcto decir que un elemento está incluido en un conjunto.

Relación de inclusión

La relación de inclusión, se da entre conjuntos y sub conjuntos. Es correcto decir que un subconjunto está incluido en un conjunto mayor, pero no es correcto decir que un subconjunto pertenece a un conjunto mayor.

TIPOS DE CONJUNTOS

 Tipos de conjuntos

A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:

Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.

Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.

Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.

Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.

Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría.

Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.

Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser:

Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la misma.

Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos.